分页存储与地址转换¶

这部分属于 操作系统 → 存储管理 → 分页存储管理。解题的关键是把一个地址拆成“第几页”和“页内的哪个位置”，再通过页表找到对应的物理页框。

1. 页、页框和页内偏移¶

逻辑页：进程地址空间中固定大小的一段。
物理页框（物理块）：主存中同样大小的一段，可以装入一个逻辑页。
页表：记录逻辑页号到物理页框号的映射，通常每个进程有自己的页表。
页内偏移：相对该页起点的距离，用来定位页内的具体位置。

下面假设按字节编址，页大小为 1 KB = 1024 B，页号、页框号和偏移都从 0 开始。

逻辑页号	逻辑地址范围	页内偏移范围
0	0～1023	0～1023
1	1024～2047	0～1023
2	2048～3071	0～1023

一页包含多个逻辑地址。 在这个例子中，一页有 1024 个字节位置，也就对应 1024 个逻辑地址。一个变量如果占多个字节，会占用多个地址位置，也可能跨页。

2. 地址转换公式¶

设逻辑地址为 A，页大小为 P：

逻辑页号 p = A // P
页内偏移 d = A % P

查页表：逻辑页 p → 物理页框 f

物理地址 = f × P + d

// 表示整数除法，% 表示求余数。分页映射改变页号对应的页框号，页内偏移保持不变。

逻辑地址 A
  ├─ 页号 p ──查当前进程的页表──→ 页框号 f
  └─ 偏移 d ─────────────────→ 偏移 d

物理地址 = f × 页大小 + d

若页大小为 2^k 字节，地址的低 k 位就是页内偏移。例如 1 KB = 2¹⁰ B，需要 10 位表示偏移，其余高位表示页号。

3. 例题：逻辑地址 1024 对应哪个物理块¶

题设：页大小为 1 KB，物理页框编号为 0～9，进程 A、B 的页表如下。表中的“待填”是题目要求补充的共享映射。

逻辑页号	A 的物理页框号	B 的物理页框号
0	8	1
1	3	6
2	5	9
3	2	7
4	待填	0
5	—	待填

求进程 A 的逻辑地址 1024 所在的物理块号：

逻辑页号 = 1024 // 1024 = 1
页内偏移 = 1024 % 1024 = 0

查 A 的页表：逻辑页 1 → 物理页框 3

因此，题目问的 物理块号是 3。如果问完整的物理地址，还要再计算：

1	`物理地址 = 3 × 1024 + 0 = 3072`

页号、页框号是“块的编号”，完整地址还包含块内的位置，不能混为同一个答案。

换成逻辑地址 1124¶

逻辑页号 = 1124 // 1024 = 1
页内偏移 = 1124 % 1024 = 100

仍查 A 的逻辑页 1，得到页框 3
物理地址 = 3 × 1024 + 100 = 3172

1024 和 1124 都在同一逻辑页内，映射到同一个物理页框，但它们的页内偏移不同。

4. 两个进程怎样共享同一物理页¶

题目要求把物理页框 4 分别映射到 A 的逻辑页 4、B 的逻辑页 5。那么在各自页表里填写：

1 2	`A 的页表：逻辑页 4 → 物理页框 4 B 的页表：逻辑页 5 → 物理页框 4`

所以两个待填值都是 4。

各进程的逻辑页号可以不同，只要对应同一个物理页框，就能访问同一页物理内存。例如访问该页的第一个字节：

进程	逻辑地址	转换后的物理地址
A	`4 × 1024 = 4096`	`4 × 1024 = 4096`
B	`5 × 1024 = 5120`	`4 × 1024 = 4096`

A 的逻辑地址恰好与物理地址数值相同，只是这次映射碰巧相同，不能据此跳过页表。共享还受访问权限约束；多个进程同时修改共享数据时，需要适当的同步。

5. “逻辑页 0、偏移 0”是地址 0 还是 1¶

按本例从 0 开始编号：

1
2
3

逻辑地址 = 逻辑页号 × 页大小 + 偏移
         = 0 × 1024 + 0
         = 0

它是 逻辑地址 0，也就是第一个字节位置。“第一个”描述顺序，地址编号则是 0。

对进程 A，逻辑页 0 映射到物理页框 8，所以这个位置的物理地址是：

1	`8 × 1024 + 0 = 8192`

还要区分地址和 地址处存放的内容：地址 0 处可以存放任意允许的字节值，不一定是 0 或 1。仅凭页号和偏移，算不出该位置的数据值。

6. 解题顺序与易错点¶

先把页大小换成与地址编址单位一致的数值，本例是 1024 字节。
地址除以页大小：商是页号，余数是偏移。
查当前进程的页表，找到物理页框号。
看清题目问“物理块号”还是“物理地址”；只有后者需要再乘页大小并加偏移。

常见边界：逻辑地址 1023 仍在第 0 页，1024 已进入第 1 页。页表中的物理页框号不需要连续，也不需要和逻辑页号相同。

这里假设页面已经驻留内存且访问权限合法。若页表表明页面未驻留，可能触发缺页处理，不能直接拿一个不存在的有效映射继续算。TLB 是地址转换的缓存，TLB 未命中不等于发生缺页。

7. 思维导图¶

--- markmap: height: 600 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 分页与地址转换 ## 基本概念 - 逻辑页：进程地址空间的一页 - 物理页框：内存中同样大小的一块 - 页表：逻辑页号映射到物理页框号 - 页内偏移：页内具体位置，从 0 开始 ## 三步计算 - 页号 = 逻辑地址 // 页大小 - 偏移 = 逻辑地址 % 页大小 - 物理地址 = 查得的页框号 × 页大小 + 偏移 ## 1 KB 页的例子 - 一页有 1024 个字节地址 - A 的逻辑页 1 映射到物理页框 3 - 逻辑地址 1024 → 页框 3，物理地址 3072 - 逻辑地址 1124 → 偏移 100，物理地址 3172 ## 共享页 - A 的逻辑页 4 → 物理页框 4 - B 的逻辑页 5 → 物理页框 4 - 不同逻辑地址可以映射到相同物理地址 ## 易错点 - 页号不是完整地址 - 地址不是该地址处存放的数据 - 偏移保持不变 - 内存分页不等于磁盘文件的索引分配

相关笔记：索引文件结构 · 位示图。

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