01. 计算机组成与体系结构¶

计算机基础知识、计算机组成、指令系统、可靠性与性能指标。

本章目录¶

数据表示、码制与校验码¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 二进制与数据表示 ## 进制转换 - 短除法：整数转为目标进制，余数逆序排列 - 凑位权法 / 减法：按目标进制的位权分解数值 - 按权展开法：各位数字乘对应位权后求和 ## 码制 - 原码：最高位为符号位，其余位表示绝对值 - 反码 - 非负数：与原码相同 - 负数：原码的符号位不变，数值位取反 - 补码 - 非负数：与原码相同 - 负数：在反码基础上加 1 - n 位整数范围：`−2^(n−1) ～ 2^(n−1)−1` - 移码：真值加上约定的偏置 - 偏置为 `2^(n−1)` 时，可由 n 位补码翻转最高位得到 - 具体偏置取决于编码约定 ## 浮点数 - 一般形式：`数值 = 尾数 × 基数^阶码` - 阶码位数影响表示范围，尾数有效位数影响精度 - 格式要区分 - 教材抽象模型：尾数可用补码，阶码可用移码 - IEEE 754：符号、偏置指数、尾数字段；尾数不是补码 - 加减运算 - 对阶：小阶向大阶对齐，对应尾数右移 - 尾数加减 - 规格化、舍入，并判断是否溢出 ## 校验码 ### 奇偶校验码 - 能检测奇数个位发生翻转的错误 - 不能纠错，偶数个位翻转可能漏检 ### CRC 循环冗余校验码 - 常用于检错，利用生成多项式进行模 2 除法 ### 海明校验码 - 基本海明码可以纠正 1 位错误 - 校验位数量：取满足 `2^r ≥ m + r + 1` 的最小整数 r - m：数据位数；r：校验位数；编码总长度为 m + r - 公式推导 - r 个二进制校验结果共有 2^r 种状态 - 需要区分 m + r 种单个位出错的位置，包括数据位和校验位 - 还需要 1 种状态表示没有出错，所以至少需要 m + r + 1 种状态 - 例：8 个数据位需要几个校验位 - r = 3：2^3 = 8 < 8 + 3 + 1 = 12，不够 - r = 4：2^4 = 16 ≥ 8 + 4 + 1 = 13，满足条件 - 因此需要 4 个校验位，编码共 12 位 - 扩展海明码：在上述 r 个校验位之外再加 1 个整体奇偶校验位，实现单错纠正、双错检测

原码、反码、补码与移码¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 原码、反码、补码：固定字长的整数编码 ## 先确定字长与解释方式 - 以下示例均使用 8 位有符号整数；最左边是最高位 - 原码、反码、补码是同一整数的不同编码规则 - 最高位 0 表示非负；最高位 1 表示负数，原码和反码还存在负零 - 比特串必须结合编码解释：10000000 在原码中是负零，在反码中是 −127，在补码中是 −128 - 同一个 10000000 若按无符号整数解释，则是 128 ## 正数 - 原码、反码、补码相同 - +5 的三种编码都是 00000101 - 正零的三种编码都是 00000000 ## 原码：符号与绝对值分开 - 最高位为符号位，余下位表示绝对值 - −5：符号位 1，绝对值 5 写作 0000101，合起来是 10000101 - +0 = 00000000；−0 = 10000000 - n 位范围：−(2^(n−1)−1) ～ 2^(n−1)−1 - 8 位范围：−127 ～ 127 ## 反码：负数的数值位取反 - 正数及正零与原码相同 - 负数：原码符号位保持 1，其余各位 0 与 1 互换 - −5：10000101 → 11111010 - 反码转原码：负数的数值位再次取反，符号位不变 - +0 = 00000000；−0 = 11111111 - n 位数值范围与原码相同，8 位为 −127 ～ 127 ## 补码：负数的反码加一 - 正数及零与原码相同 - 在原码、反码都可表示的负数范围内：反码加 1，保留 n 位 - −5：11111010 + 1 = 11111011 - 也可从 +5 的编码出发：00000101 全部位取反，再加 1 - 只有一个零：00000000 - n 位范围：−2^(n−1) ～ 2^(n−1)−1 - 8 位范围：−128 ～ 127；10000000 表示 −128 - −128 没有同字长的 8 位原码或反码，不能强行按三步流程转换 ## 怎样读出负数补码的值 ### 位权法 - n 位补码的最高位权值为 −2^(n−1)，其余位仍用正的二进制位权 - 8 位位权依次为：−128、64、32、16、8、4、2、1 - 11111011 = −128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = −5 - 后 7 位不是负数的绝对值，不能直接读成“符号加大小” ### 无符号值减去模数 - 最高位为 0：直接按非负整数读取 - 最高位为 1：先按无符号数读成 U，再计算 U − 2^n - 11111011 的无符号值为 251；251 − 256 = −5 ### 取反加一求绝对值 - 对负数补码全部位取反再加 1，以无符号方式读取结果，得到绝对值 - 11111011 → 00000100 → 00000101，绝对值是 5 - 对 10000000 操作后仍得到 10000000；无符号值为 128，超出 8 位有符号正数范围

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 补码为什么适合整数运算 ## 用加法处理减法 - n 位补码运算可按模 2^n 的规则保留低 n 位 - A − B 可以通过 A 加上 −B 的补码实现 - +5 与 −5 相加：00000101 + 11111011 = 1 00000000 - 保留低 8 位得到 00000000，即 0；最左边的额外进位丢弃 - 原码的符号与大小分开，不能把整串比特直接相加就当作有符号结果 ## 进位与有符号溢出要区分 - 进位：运算结果产生了超出固定位宽的位 - 有符号溢出：数学结果超出了有符号类型的表示范围 - 两个同号补码相加，结果符号反转，说明发生有符号溢出 - +127 + 1：01111111 + 00000001 = 10000000 - 数学结果是 128，超出 8 位补码范围；此处没有最高位进位，仍然溢出 - +5 + (−5) 有额外进位，但数学结果 0 没有溢出 - 上述描述是固定宽度二进制运算模型；具体语言对有符号溢出的处理由语言规范决定 ## 扩展字长 - 补码符号扩展：在左侧补原来的最高位，保持数值不变 - +5：00000101 → 00000000 00000101 - −5：11111011 → 11111111 11111011 - 若把负数补码左侧补 0，会改变它的有符号数值

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 移码与偏置 ## 把数值整体平移 - 设真值为 x、偏置为 B，编码的无符号数值 E = x + B - 解码：x = E − B - 编码后按无符号数比较，在有效编码范围内保持原数值的大小顺序 - 移码的最高位不能沿用原码或补码的符号位解释 ## 8 位、偏置 128 的示例 - −5：−5 + 128 = 123 → 01111011 - 0：0 + 128 = 128 → 10000000 - +5：5 + 128 = 133 → 10000101 - −128 → 00000000；+127 → 11111111 - 只有一个零编码 10000000，数值范围为 −128 ～ 127 ## 为什么能由补码翻转最高位得到 - 仅当 n 位移码偏置 B = 2^(n−1) 时成立 - x 非负：补码数值为 x，加上 B 恰好把最高位从 0 改为 1 - x 为负：补码的无符号值为 2^n + x，减去 B 得到 B + x，最高位从 1 改为 0 - 其余位保持不变，编码结果都是 E = x + B - −5：补码 11111011 → 移码 01111011 ## 偏置依格式约定 - 一般 n 位偏置编码，若全部码字都用于普通数值，范围为 −B ～ 2^n−1−B - 浮点数的指数编码常使用偏置，但还可能保留特殊码字 - IEEE 754 单精度指数偏置为 127，并非 128 - 规格化数：实际指数 = 指数字段的无符号值 − 127 - 指数字段全 0、全 1 有特殊含义，不能一律按普通指数解码 - 因此不能把“翻转补码最高位”当作所有移码格式的通用规则

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 取反加一与快捷转换的推导 ## 补码来自固定字长的模运算 - n 位运算只保留低 n 位，相当于模 2^n - 8 位中的 256 写成 1 00000000，保留低 8 位后是 0 - 对负数 −a，1 ≤ a ≤ 128，其 8 位补码的无符号值是 256 − a - 原因：a + (256 − a) = 256，保留低 8 位得到 0 - −12 的补码：256 − 12 = 244，即 11110100 - +12 的编码 00001100 与它相加，得到 1 00000000 ## 为什么取反后还要加一 - n 位全 1 的无符号值为 2^n − 1 - 把 a 的全部 n 位取反，得到 (2^n − 1) − a - 再加 1，正好得到负数 −a 的补码数值 2^n − a - 8 位例子：00001100 → 11110011 → 11110100 ## 反过来求绝对值 - 若负数补码的无符号值为 U = 256 − a - 全部 8 位取反再加一：255 − U + 1 = 256 − U = a - −12：11110100 → 00001011 → 00001100，得到绝对值 12 - 若要得到 −12 的原码，将符号位设为 1：10001100 - 也可直接保留负号位，只对其余数值位取反加一；须排除无法用同字长原码表示的最小负数 ## 从右往左找到第一个 1 - 以 −12 为例，分成：符号位、左侧数值位、最右的 1、尾部的 0 - 补码：`1 | 1110 | 1 | 00` - 符号位不变、数值位取反：`1 | 0001 | 0 | 11` - 再加一：`1 | 0001 | 1 | 00`，即原码 10001100 ## 快捷规则为什么成立 - 尾部的 0：取反后变成 1，加一连续进位，又变回 0 - 最右的 1：取反后变成 0，接住进位后变回 1，进位在这里停止 - 更左侧的数值位：没有进位再传入，所以只发生取反 - 因而符号位不变，右起第一个 1 及其右侧不变，其他数值位取反 - 规则也适用于可表示负数的原码转补码，变换可逆 ## 最小负数是边界 - 8 位补码 10000000 表示 −128，没有对应的 8 位原码 - 取反加一后仍是 10000000；按无符号数读是绝对值 128 - 若要表示它的原码，应先扩展字长，例如 9 位原码为 110000000

定点整数与定点小数¶

布尔逻辑与逻辑门¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 布尔逻辑和逻辑门 ## 逻辑运算 - OR 或：全 0 才为 0 - AND 与：全 1 才为 1 - XOR 异或：不同为 1，相同为 0 - NOT 非：0、1 取反

算术逻辑单元¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 算术逻辑单元 ALU ## 作用 - 完成算术运算和逻辑运算 ## 与寄存器的配合 - 从寄存器获取操作数 - 将结果保存到寄存器 - 运算产生的状态标志记入状态寄存器

寄存器与主存编址¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 寄存器与内存 ## CPU 寄存器 - AC 累加寄存器：暂存操作数或运算结果 - DR 数据缓冲寄存器：暂存与内存交换的数据 - PSW 程序状态字：记录状态标志与控制标志 - 在运算器或控制器中的归类，依教材和具体实现而异 ## 主存编址 - 存储单元数：`最大地址 − 最小地址 + 1` - 前提：地址区间连续，首尾地址均包含 - 编址单位 - 按字编址：一个地址对应一个字 - 按字节编址：一个地址对应一个字节 - 总容量：`存储单元数 × 每个单元容量` - 芯片数：`所需总容量 / 单片容量` - 容量单位保持一致，同时核对字扩展和位扩展

CPU 与总线¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 中央处理器 CPU ## 组成 - 运算器：以 ALU 为核心，完成数据运算 - 控制器：解释指令，协调执行过程 ## 控制器 - PC 程序计数器：保存后续取指地址 - IR 指令寄存器：保存当前正在译码或执行的指令 - ID 指令译码器：分析指令的操作码 - 时序部件：提供时序控制信号 ## 总线系统 - 数据总线：传送数据，宽度影响一次并行传输的数据量 - 地址总线：标识访问的存储单元或设备地址 - n 位地址可表示 2ⁿ 个地址；可寻址容量还取决于编址单位 - 控制总线：传送读写、时序、中断等控制信号 - 多个部件共享总线时，需要仲裁访问权并遵循传输时序

存储层次与存储器分类¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 内存与存储介质 ## 层次化存储结构 - 寄存器：靠近执行单元，速度快、容量小、单位容量成本高 - Cache：高速缓存，数据区通常使用 SRAM - 主存：通常使用 DRAM - 外存：硬盘、固态硬盘、光盘、U 盘等 - 局部性原理 - 时间局部性：刚访问过的内容，近期可能再次访问 - 空间局部性：某地址附近的内容，近期可能被访问 ## 存储器分类 - 按位置：内存、外存 - 按访问方式 - 按内容访问：相联存储器，通过内容匹配查找 - 按地址访问 - RAM：随机存取存储器，如 SRAM、DRAM - ROM：只读存储器及相关非易失性器件，常用于保存固件 - BIOS / UEFI 固件通常保存在非易失性存储器中 - 通用计算机的操作系统通常保存在外存，运行时装入内存

指令系统与寻址方式¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 指令与程序 ## 寻址方式 ### 立即寻址 - 操作数直接位于指令中 - 获取快，数值范围受指令格式限制 ### 直接寻址 - 指令的地址字段直接给出操作数地址 ### 间接寻址 - 地址字段指向的存储单元，保存操作数的实际地址 ### 寄存器寻址 - 指定寄存器保存操作数 ### 寄存器间接寻址 - 指定寄存器保存操作数地址 ## CISC 与 RISC - 以下为教材中的典型特征，具体实现可能融合两类技术 ### CISC - 指令较复杂，寻址方式较丰富 - 常采用微程序控制，设计与实现复杂 ### RISC - 指令较规整，寻址方式相对较少 - 典型设计强调通用寄存器和硬布线控制 - 便于流水线实现

Cache、流水线、性能与可靠性¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 高级 CPU 设计 ## Cache - 基本概念 - 在 CPU 与主存之间提供更快的数据访问 - 地址映射与标记匹配通常由硬件完成 - 相联查找用于标记匹配，不等于整个 Cache 都是相联存储器 - 直接映射 - 一个主存块只能映射到一个指定位置 - 电路简单，冲突通常较多 - 全相联映射 - 一个主存块可放入任意缓存位置 - 无映射位置导致的冲突失效，查找硬件复杂 - 组相联映射 - 先映射到指定组，再在组内选择位置 - 在冲突与硬件复杂度之间折中 ## 流水线技术 - 不同指令的执行阶段重叠，提高吞吐量 - 理想流水线周期：由最慢阶段决定 - 实际还需计入流水寄存器等开销 - 常见理想计算模型 - `总时间 = 首条指令通过流水线的时间 + (n−1) × 流水线周期` - 等长 k 段同步流水线：`总时间 = (k+n−1) × Δt` - n：指令条数；Δt：流水线周期 - 前提：忽略停顿、冲突和分支造成的额外开销 ## 计算机性能指标 ### 主频与时钟周期 - `时钟周期 = 1 / 主频` - 在采用倍频的时钟模型中：`主频 = 基准时钟频率 × 倍频系数` ### CPI 与 IPC - CPI：平均每条指令消耗的时钟周期数 - `CPI = 时钟周期总数 / 指令总数` - IPC：平均每个时钟周期完成的指令数 - `IPC = 指令总数 / 时钟周期总数` - 同一统计范围内：`IPC = 1 / CPI` - CPU 执行时间：`指令总数 × CPI / 时钟频率` ### MIPS 与 MFLOPS - MIPS：每秒百万条指令 - `MIPS = 时钟频率 / (CPI × 10^6)`，频率单位为 Hz - MFLOPS：每秒百万次浮点运算 - `MFLOPS = 浮点运算次数 / (执行秒数 × 10^6)` ### 字长与总线宽度 - 字长：体系结构中自然处理的数据字位数 - 总线宽度：一次并行传输可承载的数据位数 ### 带宽与吞吐 - 带宽：`传输数据总量 / 总时间` - 吞吐量：某段时间内完成的任务总数 - 吞吐率：`任务总数 / 总时间` ## 可靠性 ### 可靠性与可用性指标 - 可靠度 R(t)：在给定条件下，规定时间内不发生故障的概率 - MTTF：平均失效前时间 - MTTR：平均修复时间 - MTBF：平均故障间隔时间，用于可修复系统，需明确统计口径 - 简单双状态修复模型的稳态可用度 - `A = 平均正常运行时间 / (平均正常运行时间 + 平均修复时间)` - 常写作 `A = MTTF / (MTTF + MTTR)` ### 串联系统与并联系统 - 前提：各部件失效相互独立，可靠度针对相同时间区间 - 串联：所有部件正常，系统才正常 - `R = R₁ × R₂ × … × Rₙ` - 并联：至少一个部件正常，系统即可正常 - `R = 1 − (1−R₁) × (1−R₂) × … × (1−Rₙ)` ### 失效率与千小时可靠度 - 简化估计：`失效率 λ ≈ 失效数量 / 总运行时间` - 同时运行 N 台、每台运行 t 小时且暴露时间近似相同时，分母可近似为 `N × t` - 恒定失效率的指数模型：`R(t) = e^(−λt)` - 仅在 `λt` 很小时：`R(t) ≈ 1 − λt` - 若 λ 的单位为每小时 - 千小时可靠度：`R(1000) = e^(−1000λ)` - `1 − 1000λ` 只适用于小失效概率的近似

I/O 数据传输控制方式¶

--- markmap: height: 760 initialExpandLevel: 2 autoFit: true colorFreezeLevel: 2 maxWidth: 280 spacingHorizontal: 80 spacingVertical: 12 nodeMinHeight: 24 paddingX: 10 --- # 操作系统：I/O 控制 ## I/O 数据传输控制方式 ### 程序查询 - CPU 反复检查设备状态 - 方法简单、硬件开销小，但忙等会占用 CPU 时间 ### 程序中断 - 设备发出中断请求，CPU 无需持续轮询等待 - 断点：被中断程序恢复执行的位置 - 中断向量表：保存中断处理入口或描述信息 - 保存现场：保存继续执行所需的寄存器等状态，常借助栈 - 恢复现场：处理完成后恢复状态，再返回断点继续执行 ### DMA - 在主存与外设之间进行高速、批量数据传输 - CPU 配置传输，DMA 控制器执行传输，通常在完成后通知 CPU